《复变函数与积分变换》教学大纲
课程代码:0202010301 课程名称:复变函数与积分变换
学 分:2 总 学 时:32
讲课学时:32 实验学时:0 上机学时:0
适用对象:机械设计制造及其自动化 先修课程:无
一、课程的性质与任务
复变函数是工科类的基础理论课。是研究复自变量复值函数的分析过程,积分变换是通过积分运算,把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数。本课程要帮助学生理解和掌握复分析与积分变换理论的基础知识,提高学生在函数论方面的理论水平和综合应用能力。通过本课程的学习,使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法,为学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的基础。
二、课程教学的基本要求
三、课程教学内容
第一章 复数和复变函数
1.教学重点:复数的多种表示方法,复数的运算以及用复数方程表示曲线,用不等式表示区域。
教学难点:用不等式表示区域。
2.教学内容:
§1.1 复数的概念与运算
一、复数的概念、表示法和运算
二、区域
§1.2 复变函数
一、复变函数的概念
二、复变函数的极限和连续
第二章 解析函数
1.教学重点:函数解析性的判断,掌握和运用柯西-黎曼条件,能从已知的调和函数中求其共轭函数。
教学难点:能从已知的调和函数中求其共轭函数。
2.教学内容:
§2.1 解析函数的概念
一、复变函数的导数和解析的概念
二、复变函数解析的充要条件
三、解析函数的基本性质
§2.2 初等函数的解析性
一、指数函数、三角函数、对数函数
第三章 复变函数的积分
1.教学重点:Cauchy积分定理,Cauchy积分公式及高阶导数公式的求法。
教学难点:复合闭路定理的运用。
2.教学内容:
§3.1 复变函数的积分
一、复变函数的积分的定义与性质
§3.2 柯西定理与柯西公式
一、柯西积分定理、柯西积分公式
二、解析函数的高阶导数公式
第四章 级数
1.教学重点:函数展开成Taylor级数,在不同环域内将函数展开成Laurent级数。
教学难点:在不同环域内将函数展开成Laurent级数。
2.教学内容:
§4.1 复级数的基本概念
一、复级数的一般概念
二、幂级数在收敛圆内的性质
§4.2 泰勒级数和罗伦级数
一、罗伦级数与罗伦展开定理
第五章 留数
1.教学重点:孤立奇点类型的判别,留数的计算及应用,留数定理计算复积分与定积分。
教学难点:孤立奇点类型的判别,留数的计算。
2.教学内容:
§5.1 孤立奇点及其分类
一、孤立奇点的概念和类型
§5.2 留数
一、留数的概念
二、不同奇点处留数的计算
三、留数定理
第六章 保角映射
1.教学重点:保角映射的概念以及映射的特性。
教学难点:映射的特性:分式线性映射具有保角、保圆、保对称性。
2.教学内容:
§6.1 保角映射的概念
§6.2 分式线性映射
§6.3 几个初等函数所构成的映射
第七章 傅立叶变换
1.教学重点:Fourier变换的性质与计算。
教学难点:涉及广义函数的Fourier变换。
2.教学内容:
§7.1 傅立叶积分公式
一、傅氏积分定理、傅氏积分公式
§7.2 傅立叶变换
一、傅立叶变换和傅立叶逆变换
二、函数的概念、性质及其傅立叶变换
第八章 拉普拉斯变换
1.教学重点:Laplace变换的性质与计算,用Laplace变换求解微分方程。
教学难点:涉及广义函数的Laplace变换。
2.教学内容:
§8.1 拉普拉斯变换的概念
一、拉普拉斯变换的概念、拉普拉斯存在定理
§8.2 拉普拉斯变换的性质
§8.3 拉普拉斯逆变换
§8.4 卷积
§8.5 拉普拉斯变换的应用
四、课程教学时数分配
序号 |
教学内容 |
学时 |
学时分配 |
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讲课 |
实验 |
其他 |
|||
1 |
复数和复变函数 |
4 |
4 |
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2 |
解析函数 |
4 |
4 |
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3 |
复变函数的积分 |
6 |
6 |
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4 |
级数 |
4 |
4 |
|
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5 |
留数 |
6 |
6 |
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6 |
保角映射 |
6 |
6 |
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|
7 |
傅立叶变换 |
6 |
6 |
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8 |
拉普拉斯变换 |
6 |
6 |
|
|
9 |
复习与放假 |
6 |
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|
6 |
小 计 |
48 |
42 |
|
6 |
五、教学组织与方法
以课堂讲授为主要形式的课堂教学。
六、课程考核与成绩评定
1、考核方法:
本课程为必修考试课。开课一学期,学期期末闭卷考试一次,100分制,考试时间100分钟。考试题型包括选择题(20%),填空题(20%),计算题(48%),综合应用题(12%)
2、成绩评定方法:
总成绩 = 期末考试成绩(70%)+ 平时成绩(30%)。其中,平时成绩由平时作业、出勤和课堂表现组成。
及格分数线:60分。
七、推荐教材和教学参考书目与文献
1、推荐教材:《复变函数与积分变换》(第3版),杨巧林主编,机械工业出版社
2、参考书目与文献:
(1)《复变函数与积分变换》,苏变萍、陈东立编,高等教育出版社。
(2)《复变函数与积分变换》(第二版),华中科技大学数学系编,高等教育出版社。
(3)《复变函数》,西安交大编,高等教育出版社。
(4)《积分变换》,南京工学院编,高等教育出版社。
(5)《复变函数与积分变换》,包革军等(哈工大)编,科学出版社。
(6)《复变函数论》(第三版),钟玉泉编,高等教育出版社。
大纲制订人:涂青
大纲审定人:陈嘉兴
教学院长(主任):黄赣生
制订日期:2017年12月11日