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《线性代数与概率论》教学大纲1702000204
日期:2018-07-05 17:17:46  浏览量:319

《线性代数与概率论》教学大纲

 

课程代码:1702000204    课程名称:线性代数与概率论

    分:4              时:64

讲课学时:64            实验学时:0          上机学时:0   

适用对象:文史财经类本科     先修课程:微积分

一、课程的性质与任务

《线性代数与概率论》包括线性代数和概率论与数理统计两个部分,是我院文科、财经类与管理类专业的学生必修的重要的基础课程。

通过本课程教学,使学生掌握线性代数的基本理论和方法,掌握线性代数在解决问题中的基本方法和应用技巧;掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论,初步学会处理随机现象的基本思想和方法;培养和提高学生的抽象思维能力和严格的逻辑推理能力,培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力,并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。

 

二、课程教学的基本要求

  1. 理解行列式概念,掌握行列式的性质,会用行列式的性质、行列式的展开定理计算行列式,会用克莱姆法则解线性方程组。
  2. 理解矩阵的有关概念,掌握矩阵的运算。理解逆矩阵的概念与性质,会求逆矩阵。了解矩阵的初等变换,会对矩阵进行初等变换。了解矩阵的秩的意义,会求矩阵的秩。
  3. 了解线性方程组的消元解法,掌握线性方程有解的有关判定定理。理解n维向量概念,掌握向量的运算法则。理解向量组的线性相关,线性无关的概念,掌握向量线性相关、线性无关的有关性质和判别法。理解齐次线性方程组基础解系、通解的概念,掌握齐次线性方程组基础解系的求法。理解非齐次线性方程组解的结构、通解概念,掌握非齐次线性方程组通解的求法。
  4. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念,会计算矩阵的特征值和特征向量。掌握特征值和特征向量的性质。
  5. 了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件间的关系及运算。理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计学古典型概率;掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式。理解事件的独立性概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。
  6. 理解随机变量及其概率分布的概念,理解分布函数Fx)= P{X x}的概念及性质,会计算与随机变量有关的事件的概率。理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布。理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握概率密度与分布函数之间的关系,掌握均匀分布。了解随机变量函数的概念,会求其概率分布。
  7. 理解随机变量数字特征(期望、方差、标准差、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征,掌握常用分布的数字特征。会根据随机变量X的概率分布求其函数的数字特征。
  8. 熟练掌握二项分布与正态分布的分布律,掌握一般正态分布与标准正态分布的关系,会求二项分布与正态分布的数学期望与方差。理解超几何分布、普哇松分布、Γ—分布、指数分布。了解二项分布的最可能值,了解标准正态分布函数表以及正态分布与Γ—分布的关系。

 

三、课程教学内容

线性代数部分

第一章  行列式

1.教学重点:行列式的性质与展开,克莱姆法则。

教学难点:行列式展开。

2.教学内容:

第一节 二阶、三阶行列式

二阶、三阶行列式的定义与计算。

第二节 n阶行列式

    n阶行列式的定义,特殊行列式。

第三节 行列式的性质

    行列式基本性质,化三角行列式。

第四节 行列式按行(列)展开

    逆序数,行列式展开公式,降阶展开法。

第五节 克莱姆法则

    克莱姆法则,线性方程组解和系数行列式的关系。

第二章  矩阵

1.教学重点:矩阵的有关概念、运算,逆矩阵的求法,矩阵的秩。

教学难点:矩阵的乘法、逆矩阵。

2.教学内容:

第一节 矩阵的概念

    矩阵的定义,零矩阵,方阵。

第二节 矩阵的运算

    矩阵的加法、数乘,矩阵乘矩阵,矩阵转置,方阵的幂,方阵行列式的定义与性质。

第三节 几种特殊的矩阵

    对角矩阵,数量矩阵,单位矩阵,三角矩阵,对称矩阵。

第四节 分块矩阵

    分块矩阵的定义,分块矩阵的加法、数乘,分块矩乘分块矩。

第五节 逆矩阵

    逆矩阵的概念,矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵。

第六节 矩阵的初等变换

矩阵的初等变换和初等矩阵,矩阵的等价,初等变换求逆矩阵。

第七节 矩阵的秩

矩阵的秩的定义,初等变换求矩阵的秩。

第三章  线性方程组

1.教学重点:线性方程组的消元解法。

教学难点:向量间的线性关系,线性方程组解的结构。

2.教学内容:

第一节 线性方程组的消元解法

线性方程组的消元解法,增广矩阵,阶梯形矩阵,简化阶梯形矩阵,线性方程组解和秩的关系。

第二节 向量向量组的线性组合

    向量的概念,向量的线性运算,向量组的线性组合。

第三节 向量组的线性相关性

    向量组的线性相关与线性无关,极大线性无关组的概念,向量组等价的概念。

第四节 向量组的秩

极大无关组,向量组的秩的概念,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。

第五节 线性方程组解的结构

线性方程组解的性质和解的结构,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件,齐次线性方程组的基础解系、通解和解空间的概念,非齐次线性方程组的通解,用行初等变换求解线性方程组的方法。

第四章 矩阵的特征值

1.教学重点:求解矩阵的特征值、特征向量。

教学难点:特征值、特征向量的相关性质。

2.教学内容:

第一节 矩阵的特征值与特征向量

 矩阵的特征值与特征向量的概念与性质。

概率论与数理统计部分

第一章  随机事件及其概率

1.教学重点:事件的概率计算公式。

教学难点:实际问题的概率计算。

2.教学内容:

第一节 随机事件

    随机事件的概念,随机事件的关系与运算。

第二节 概率

    概率的公理化定义,古典概率公式及计算。

第三节 概率的加法法则

    加法公式。

第四节 条件概率与乘法法则

    条件概率公式,乘法公式,全概和贝叶斯公式。

第五节 独立试验的概率

    事件的独立性判断公式,伯努利实验和公式。

第二章  随机变量及其分布

1.教学重点:连续型随机变量及其概率密度的概念,概率密度与分布函数之间关系。

教学难点:分布函数的感念,随机变量函数的概率分布。

2.教学内容:

第一节 随机变量的概念

    离散型和连续型随机变量的概念。

第二节 随机变量的分布

    概率函数,分布函数,概率密度函数。

第四节 随机变量函数的分布

    联合概率分布、密度,边缘概率分布、密度,条件概率分布、密度。

第三章  随机变量的数字特征

1.教学重点:求数学期望和方差。

教学难点:数学期望和方差的计算及相关应用。

2.教学内容:

第一节 数学期望

    数学期望的定义,离散型和连续型随机变量的期望计算。

第二节 数学期望的性质

    数学期望的性质。

第三节 条件期望

    离散型和连续型随机变量的条件期望。

第四节 方差、协方差

    方差和协方差的概念与公式,方差的性质,相关系数的概念与公式。

第四章  几种重要的分布

1.教学重点:二项分布与正态分布。

教学难点:二项分布与正态分布。

2.教学内容:

第一节 二项分布

    两点分布,0-1分布,二项分布公式及其计算,二项分布的期望方差公式。

第二节 超几何分布

    超几何分布公式及其计算,超几何分布的期望方差公式。

第三节 普哇松分布

    普哇松分布的公式及其计算,普哇松分布的期望方差公式,普哇松分布表。

第四节 指数分布

指数分布的公式及其计算,指数分布的期望方差公式。

第五节 分布

    分布的公式, 分布的近似计算。

第六节 正态分布

    正态分布的概率密度,标准正态分布的概率密度和概率分布,一般化标态的公式和定理,标准正态分布的分布函数表和概率密度表。

第五章 大数定律与中心极限定理

1.教学重点:切贝谢夫定理,贝努里大数定律。

教学难点:李雅普诺夫定理,拉普拉斯中心极限定理。

2.教学内容:

第一节 大数定律的概念

    大数定律的基本概念。

第二节 切贝谢夫不等式

    切贝谢夫不等式。

第三节 切贝谢夫定理

    切贝谢夫定理,贝努里大数定律,幸钦大数定律。

第四节 中心极限定理

李雅普诺夫定理,拉普拉斯中心极限定理

 

四、课程教学时数分配

序号

教学内容

学时

学时分配

讲课

实验

其他

1

行列式

6

6

 

 

2

矩阵

10

10

 

 

3

线性方程组

10

10

 

 

4

矩阵的特征值

4

4

 

 

5

随机事件及其概率

6

6

 

 

6

随机变量及其分布

6

6

 

 

7

随机变量的数字特征

6

6

 

 

8

几种重要分布

8

8

 

 

9

大数定律与中心极限定理

4

4

 

 

10

复习和休假

4

 

 

4

小   计

64

60

 

4

 

 

五、教学组织与方法

以课堂讲授为主要形式的课堂教学。

 

六、课程考核与成绩评定

1、考核方法:

本课程为必修考试课。开课一学期,学期期末闭卷考试一次,100分制,考试时间100分钟。考试题型包括选择题(30%),填空题(10%),计算题(42%),综合应用题(18%)

2、成绩评定方法:

总成绩 = 期末考试成绩(70%)+ 平时成绩(30%)。其中,平时成绩由平时作业、出勤和课堂表现组成。

及格分数线:60分。

七、推荐教材和教学参考书目与文献

1、推荐教材:《线性代数》(第四版),赵树塬主编,中的国人民大学出版

            《概率论与数理统计》,荫棠主编,中的国人民大学出版

2、参考书目与文献:

(1)线性代数》,同济大学数学教研室编,第四版 同济大学出版社,1999

(2)《线性代数简明教程》,陈龙玄等主编,北京:中国科学技术出版社,2000

(3)《线性代数》,居余马等主编,北京:清华大学出版社,2002

(4)《线性代数及应用》,谢国瑞主编,北京:高等教育出版社,1999

(5《概率论与数理统计》(第三版),盛骤、谢式千,潘承毅编,高等教育出版社

(6《概率论与数理统计》(理工类)简明版,吴赣昌主编,中国人民大学出版社

 

 

 

 

大纲制订人:涂青

大纲审定人:陈嘉兴

教学院长(主任):黄赣生

制订日期:2017年12月11日

 

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