《高等数学》教学大纲
课程代码:172000202 课程名称:高等数学
学 分: 4 总 学 时:64
讲课学时:64 实验学时: 上机学时:
适用对象:全校所有理科类本科专业 先修课程:
一、课程的性质与任务
高等数学是工科数学的一门重要基础课,是高等工科院校教学计划中必不可少的一门重要主干基础课程。数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。对非数学专业的学生,大学数学基础课程的作用至少有三方面:它是学生掌握数学工具和主要课程;它是学生培养理性思维的主要载体;它是学生接受美感熏陶的一种途径。高等数学教育的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练,从而为以后扩大深化数学知识及学习后继课程奠定基础,也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。通过本课程的教学使学生系统地获得微积分、向量代数、空间解析几何和常微分方程等基础理论,围绕上述理念培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力,即提高学生的数学素质。通过本课程的系统教学,特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题、逐渐培养学生创新思维能力。
二、课程教学的基本要求
课程各部分内容的要求、重点及说明
本门课程的内容按教学要求的不同,分为两个层次:
A:牢固掌握、熟练使用,其中,概念、理论用“理解”一词表达;方法、运算用“掌握”一词表达。
B:教学要求上低于前者,其中概念、理论用“了解”一词表达;方法、运算用“会”或“了解”表达。
C:打“*”号的内容可根据不同专业,课时的多少来决定舍取。
三、课程教学内容
第七章 微分方程
1、了解微分方程,解,通解,初始条件和特解等概念。
2、掌握变量可以分离的方程及一阶线性方程解法。
3、会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程,并从中领会用变量代换求解方程的思想,会解全微分方程。
4、会用降阶法解下列方程:y(n)=f(x) , y″=f(x,y′)和y″=f(y,y′)
5、理解二阶线性微分方程解的结构。
6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
*7、会求自由项形如:ρm(x)eλx , ρm(x)eax cosβx或ρm(x)eaxsinβx的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
重点:
1、可分离变量及一阶线性微分方程解法
2、理解二阶线性微分方程解的结构
3、二阶常系数齐次微分方程解法
难点: 建立微分方程,确定初始条件
第八章 空间解析几何与向量代数
* 5、了解空间曲线的参数方程和一般方程。
* 6、了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
重点:
向量代数,空间直线方程,平面的方程,曲面方程的概念
第九章 多元函数微分法及其应用
* 4、了解方向导数与梯度的概念。
5、掌握简单二元函数求一、二阶偏导数方法,会求复合函数的一、二阶偏导数的求法。
6、会求隐函数(包括两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线,并会求出它们的方程。
8、理解多元函数极值和条件极值的概念,会求多元函数的极值,了解求条件极值的拉格朗日乘数法,会求解一些较简单的最大值和最小值应用问题。
重点:
偏导数与全微分的概念,多元函数概念,偏导数的计算,多元函数的极值和条件极值(拉格朗日乘数法)
难点:复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解
第十章 重积分
1、理解二重积分,了解重积分的性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。
* 2、了解三重积分的概念及其三重积分计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
第十一章 曲线积分与曲面积分
1、理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系,会计算两类曲线积分。
2、握格林(Green)公式,会使用平面曲线积分与路径无关的条件。
* 3、了解两类曲面积分的概念。
4、会用重积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。
重点:
两类曲线积分的概念及计算,二重积分的计算方法,格林公式
难点:
第二类曲线,曲面积分
第十二章 无穷级数
10、会利用麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
11、了解函数展开式为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件,会将定义在[π、π]上的函数展开为傅里叶级数,并会将在[0、π]上函数展开为正弦或余弦级数。
重点:
无穷级数收敛、发散的概念,正项级数的比值判别法,幂级数的收敛区间,泰勒级数,函数的幂级数展开式
难点:
正项级数的比较收敛法,用间接法展函数为泰勒级数
四、课程教学时数分配(表格为五号宋体)
序号 |
教学内容 |
学时 |
学时分配 |
||
讲课 |
实验 |
其他 |
|||
1 |
微分方程 |
12 |
12 |
|
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2 |
空间解析几何与向量代数 |
12 |
12 |
|
|
3 |
多元函数微分方法及其应用 |
12 |
12 |
|
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4 |
重积分 |
4 |
4 |
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5 |
曲线积分与曲面积分 |
12 |
12 |
|
|
6 |
无穷级数 |
8 |
8 |
|
|
7 |
复习 |
4 |
|
|
4 |
小 计 |
64 |
60 |
|
4 |
五、教学组织与方法
以课堂讲授为主要形式的课堂教学。
六、课程考核与成绩评定
1、考核方法:
本课程为必修考试课。开课一学期,学期期末闭卷考试一次,100分制,考试时间100分钟。考试题型包括选择题(30%),填空题(10%),计算题(42%),综合应用题(18%)
2、成绩评定方法:
总成绩 = 期末考试成绩(70%)+ 平时成绩(30%)。其中,平时成绩由平时作业、出勤和课堂表现组成。
及格分数线:60分。
七、推荐教材和教学参考书目与文献
推荐教材:《高等数学》,同济大学数学组编著,同济大学出版社。
大纲制订人:刘晓春
大纲审定人:陈嘉兴
教学院长(主任):黄赣生
制订日期:2017年12月 12 日