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《高等数学》教学大纲172000201
日期:2018-07-05 16:37:17  浏览量:390

高等数学》教学大纲

 

课程代码:172000201     课程名称:高等数学

    分:4               时:64

讲课学时:64             实验学时:          上机学时:   

适用对象:全校所有理科类本科专业   先修课程:

一、课程的性质与任务

高等数学是工科数学的一门重要基础课,是高等工科院校教学计划中必不可少的一门重要主干基础课程。数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。对非数学专业的学生,大学数学基础课程的作用至少有三方面:它是学生掌握数学工具和主要课程;它是学生培养理性思维的主要载体;它是学生接受美感熏陶的一种途径。高等数学教育的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练,从而为以后扩大深化数学知识及学习后继课程奠定基础,也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。通过本课程的教学使学生系统地获得微积分、向量代数、空间解析几何和常微分方程等基础理论,围绕上述理念培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力,即提高学生的数学素质。通过本课程的系统教学,特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题、逐渐培养学生创新思维能力。

二、课程教学的基本要求

课程各部分内容的要求、重点及说明

  本门课程的内容按教学要求的不同,分为两个层次:

  A:牢固掌握、熟练使用,其中,概念、理论用“理解”一词表达;方法、运算用“掌握”一词表达。

  B:教学要求上低于前者,其中概念、理论用“了解”一词表达;方法、运算用“会”或“了解”表达。

  C:打“*”号的内容可根据不同专业,课时的多少来决定舍取。

三、课程教学内容

第一章   函数、极限、连续

1、  理解函数的概念。

2、  了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3、  理解复合函数的概念,了解反函数的概念。

4、  掌握基本初等的性质及其图形。

5、理解数列极限和函数极限的概念,可以不用ε—δ的方法讲解极限定义。

6、掌握极限的四则运算准则。

7、了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。

8、了解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念,会用等价无穷小求极限。

9、理解函数在一点连续的概念。

10、了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。

11、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理),掌握零点定理。

 重点:

 函数概念,极限概念,极限的四则运算法则,函数的连续性

 难点:

复合函数,极限的定义

 

第二章     导数与微分

1、理解导数和微分的概念,理解导数和微分的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、导数。

3、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

4、了解高阶导数概念。

5、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

6、会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。

重点:

1、  导数、微分概念,导数的几何意义,初等函数的导数求法(一阶及二阶)

难点:

2、  复合函数、隐函数、参数方程求导

第三章  微分中值定理及导数的应用

1、理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。

2、了解柯西(Canchy)定理和泰勒(Talyor)公式。

3、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

4、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点。

5、会描述函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。

6、会求简单的最大和最小值的应用问题。

7、会用洛必塔法则求不定式的极限。

8、了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径。

 重点:

1、罗尔定理,拉格朗日定理,洛必塔法则,用导数判断函数的单调性及极值

 难点:

1、最大值、最小值应用

2、拉格朗日定理,泰勒定理

第四章 不定积分

1、  理解不定积分和定积分的概念及性质。

2、  掌握不定积分的基本公式,不定积分、定积分的换元法与分部积分法。

3、  会求简单的有理函数的积分。

第五章 定积分

1、了解变上限积分作为其上限的函数极其求导定理,掌握牛顿(Newton)—莱不尼茨(Leibniz)公式。

2、了解广义积分的概念。

第六章  定积分的应用

1、了解定积分元素法,并了解定积分在几何问题和物理学中的应用举例,通过求解实际问题加深对元素法的理解。

重点:不定积分,定积分概念,基本积分公式,积分换元法,分部积分法,变上限函数及其求导定理,牛顿—莱不尼茨公式,微元法

难点:定积分概念,变上限函数及其导函数,微元法。

四、课程教学时数分配

序号

教学内容

学时

学时分配

讲课

实验

其他

1

函数与极限

16

16

 

 

2

导数与微分

8

8

 

 

3

微分中值定理及导数的应用

8

8

 

 

4

不定积分

12

12

 

 

5

定积分

8

8

 

 

6

定积分的应用

8

8

 

 

7

复习

4

 

 

4

小   计

64

60

 

4

 

五、教学组织与方法

以课堂讲授为主要形式的课堂教学。

六、课程考核与成绩评定

1、考核方法:

本课程为必修考试课。开课一学期,学期期末闭卷考试一次,100分制,考试时间100分钟。考试题型包括选择题(30%),填空题(10%),计算题(42%),综合应用题(18%)

2、成绩评定方法:

总成绩 = 期末考试成绩(70%)+ 平时成绩(30%)。其中,平时成绩由平时作业、出勤和课堂表现组成。

及格分数线:60分。

   七、推荐教材和教学参考书目与文献

推荐教材:《高等数学》,同济大学编著

 

大纲制订人:刘晓春

大纲审定人:陈嘉兴

教学院长(主任):黄赣生

制订日期:2017年12月 11 日

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