《高等数学》教学大纲
课程代码：172000201 课程名称：高等数学
学 分：4 总 学 时：64
讲课学时：64 实验学时： 上机学时：
适用对象：全校所有理科类本科专业 先修课程：
一、课程的性质与任务
高等数学是工科数学的一门重要基础课，是高等工科院校教学计划中必不可少的一门重要主干基础课程。数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。对非数学专业的学生，大学数学基础课程的作用至少有三方面：它是学生掌握数学工具和主要课程；它是学生培养理性思维的主要载体；它是学生接受美感熏陶的一种途径。高等数学教育的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，从而为以后扩大深化数学知识及学习后继课程奠定基础，也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。通过本课程的教学使学生系统地获得微积分、向量代数、空间解析几何和常微分方程等基础理论，围绕上述理念培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题、逐渐培养学生创新思维能力。
二、课程教学的基本要求
课程各部分内容的要求、重点及说明
本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次：
A：牢固掌握、熟练使用，其中，概念、理论用“理解”一词表达；方法、运算用“掌握”一词表达。
B：教学要求上低于前者，其中概念、理论用“了解”一词表达；方法、运算用“会”或“了解”表达。
C：打“＊”号的内容可根据不同专业，课时的多少来决定舍取。
三、课程教学内容
第一章 函数、极限、连续
1、 理解函数的概念。
2、 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、 理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
4、 掌握基本初等的性质及其图形。
5、理解数列极限和函数极限的概念，可以不用ε—δ的方法讲解极限定义。
6、掌握极限的四则运算准则。
7、了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限。
8、了解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
9、理解函数在一点连续的概念。
10、了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
11、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)，掌握零点定理。
重点：
函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性
难点：
复合函数，极限的定义
第二章 导数与微分
1、理解导数和微分的概念，理解导数和微分的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、导数。
3、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
4、了解高阶导数概念。
5、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
6、会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
重点：
1、 导数、微分概念，导数的几何意义，初等函数的导数求法(一阶及二阶)
难点：
2、 复合函数、隐函数、参数方程求导
第三章 微分中值定理及导数的应用
1、理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。
2、了解柯西(Canchy)定理和泰勒(Talyor)公式。
3、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
4、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点。
5、会描述函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。
6、会求简单的最大和最小值的应用问题。
7、会用洛必塔法则求不定式的极限。
8、了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。
重点：
1、罗尔定理，拉格朗日定理，洛必塔法则，用导数判断函数的单调性及极值
难点：
1、最大值、最小值应用
2、拉格朗日定理，泰勒定理
第四章 不定积分
1、 理解不定积分和定积分的概念及性质。
2、 掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法。
3、 会求简单的有理函数的积分。
第五章 定积分
1、了解变上限积分作为其上限的函数极其求导定理，掌握牛顿(Newton)—莱不尼茨(Leibniz)公式。
2、了解广义积分的概念。
第六章 定积分的应用
1、了解定积分元素法，并了解定积分在几何问题和物理学中的应用举例，通过求解实际问题加深对元素法的理解。
重点：不定积分，定积分概念，基本积分公式，积分换元法，分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿—莱不尼茨公式，微元法
难点：定积分概念，变上限函数及其导函数，微元法。
四、课程教学时数分配
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序号 |
教学内容 |
学时 |
学时分配 |
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讲课 |
实验 |
其他 |
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1 |
函数与极限 |
16 |
16 |
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2 |
导数与微分 |
8 |
8 |
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3 |
微分中值定理及导数的应用 |
8 |
8 |
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4 |
不定积分 |
12 |
12 |
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5 |
定积分 |
8 |
8 |
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6 |
定积分的应用 |
8 |
8 |
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7 |
复习 |
4 |
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|
4 |
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小 计 |
64 |
60 |
|
4 |
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五、教学组织与方法
以课堂讲授为主要形式的课堂教学。
六、课程考核与成绩评定
1、考核方法：
本课程为必修考试课。开课一学期，学期期末闭卷考试一次，100分制，考试时间100分钟。考试题型包括选择题（30%），填空题（10%），计算题（42%），综合应用题（18%）
2、成绩评定方法：
总成绩 = 期末考试成绩（70％）+ 平时成绩（30％）。其中，平时成绩由平时作业、出勤和课堂表现组成。
及格分数线：60分。
七、推荐教材和教学参考书目与文献
推荐教材：《高等数学》，同济大学编著
大纲制订人：刘晓春
大纲审定人：陈嘉兴
教学院长（主任）：黄赣生
制订日期：2017年12月 11 日